İki özdeş demir bilyeden birini 10 tane enerjiye sahip olacak kadar ısıttığımı düşün. Isının taşınım ile havaya, ışınım ila da uzaya kaçmadığını varsayıyorum. Yani enerji kaybı yok. İki bilyeyi birbirlerine değdirmeye başladığım andan itibaren bu 10 enerjinin olası tüm dağılma şekillerine bakarsak; İlk anda 10 enerji A bilyesinde, B bilyesinde enerji yok. P(10,0) =1 yani tüm bilyelerin A da olması sadece bir kere gerçekleşecek bir olay ve bunu ben sistemi başlatarak gerçekleştirdim. 9 enerji A bilyesinde, 1 enerji B bilyesinede. P(10,1)=10 8 enerji A, 2 enerji B P(10,2)=45 7 enerji A, 3 enerji B P(10,3)=120 6 enerji A, 4 enerji B P(10,4)=210 5 enerji A, 5 enerji B P(10,5)=252 4 enerji A, 6 enerji B P(10,6)=(10,4)=210 3 enerji A, 7 enerji B P(10,7)=120 2 enerji A, 8 enerji B P(10,8)=45 1 enerji A, 9 enerji B P(10,9)=10 0 enerji A, 10 enerji B P(10,10)=1 Mikro durumlar bu 1024 düzenlenme durumunun her biridir. Aynı zamanda 2^n yani n=değişken sayısı olarak da belirtilebiliyor. Bu mikro durumların olasılık dağılımı da sırasıyla; %0,1 %1 %4,4 %11,7 %20,5 %24,6 %20,5 %11,7 %4,4 %1 %0,1 şeklinde. Dağılımın %24,6 olasılığında pik yaptığını grafik üzerinde hayal ederseniz sistemin en olası sonucunu da düşünmüş olursunuz. Yani enerjinin A ve B bilyelerinde eşit miktarda bulunması, gerçekleşme ihtimali en yüksek olan sonuç olarak karşımıza çıkıyor. Bu olasılıkların düşük olduğunu düşünebilirsiniz fakat gerçek hayatta hesaplamanın anlamsız olacağı rakamlara dönüşmekteler. Bu yüzden evrende kendiğinden gerçekleşen tüm olaylar zorunlu olarak bu olasılık dağılımının pik yaptığı noktada gerçekleşiyor. Dilerseniz buradaki bilyeleri iki farklı molekül olarak da düşünebilirsiniz ya da ki bilye yerine boş bir kap, 10 tane enerjiyi de gaz molekülleri olarak da ele alabilirsiniz. Esnek ve basit olarak ele alınabilen bir örnek bu. Entropi tanımı da sanki bu işlemlerin kısaca toparlanıp tek bir cümle içerisine sıkıştırılarak düşük entropili şekilde düzenlenmesi gibi aslında.

Cevabınızın "Esra Gül Anlar" için olduğunu düşünüyorum ama Teşekkürler. "Aslında basit bir şey" olmasından korkup, "anlamış gibi" yapmayacağım. Öncelikle bunları permütasyon olarak düşündüm ama aradaki bağlantıyı göremedim. (Alt işlemleri anlayamadım. Örnek olarak; 5 enerji A, 5 enerji B P(10,5)=252'da "252" nin nasıl elde edildiğini?) Sonuçlar üzerinden (bakış açıma göre) devam edersek, bir kaç sonuç çıkardım. Öncelikle evrenin belirlenimci (deterministik) olduğu ... İkincisi, diğer olasılıkların çöktüğü ve süperpozisyon dediğimiz tek olasılığın aslında "neredeyse alternatifsiz" olduğunu. Yani, evrendeki her şey sahip olduğu değişkenlerin sonucu olarak "sadece tek bir durumda" olabilir. Diğerlerinin sadece "olma olasılıkları" var, gerçeklikleri yok. Bu tek durumda, toplamda düşük gözükse de, değer olarak hepsinden daha yüksek olanı sadece... (Ya da ben böyle anlamak istediğim için bu şekilde görmüş de olabilirim. Evrende kritik nokta-süper dengede olmayan hiç bir şey yok zaten.Türm sistemler hep bu olasılıkta, kaos'un kıyısında dengede...) Entropide, enerji dağılımının da bir dalga genliği olduğunu düşündüm ilk gördüğümde. Değişkenlerle aralarındaki ilişkilerin sayısı artıkça, genlikte artıyor gibi... Bütün bunlara göre, entropi kaçınılmaz şekilde en baştaki haline dönüyor. (Dalganın sinüs fonksiyonu gibi...) Başlangıçtaki P(10,1) ile "Son" P(10,9) arasında, hiç bir değer farkı yok. Döngü gibi.

Kusura bakmayın yanlış yazmışım. Permutasyon sanıyordum ben bu işlemi ama kombinasyonmuş. C(10,0) C(10,1) gibi yani. Enerjilerin 10 u da özdeş olduğu için bazı dağılımlar sürekli kendini tekrar ediyor ve tekrar sıklığına bölmek gerekiyor diye yorumluyorum ben bunu. Sorunuzu ilk okuduğumda neyden bahsetmek istediğinizi anlamıştım Burtay Bey sadece uzun cevabınızı merak etmiştim. Bunu bir döngü olarak düşünmek konusunda hiç bir fikir yürütemedim açıkçası fakat yüksek ve düşük değerleri arasında aslında ben de bir fark göremiyorum. Muhtemelen farkı anlayamayacak kadar az şey biliyorum fakat mesela ısıl ölüm gerçekleştiğindeki yüksek entropili durumun başka bir evrenin düşük entropili büyük patlaması olarak düşünmek nedense mantıklı geliyor. Ya da tam tersi olarak büyük patlama anı belki de termodinamik dengeye ulaşmış bir evrenin bir şekilde -bahsettiğiniz dıştan etki gibi?- tekrar dengesizliğe kayma eğilimi olabilir mi diye de düşünüyorum. "Yani, evrendeki her şey sahip olduğu değişkenlerin sonucu olarak "sadece tek bir durumda" olabilir. Diğerlerinin sadece "olma olasılıkları" var, gerçeklikleri yok." Gerçekten önemli bence bu. Evet entropi de şaşırtıcı olarak tam olarak aynı benzerliği gösteriyor. Hatta ilk öğrendiğimde oldukça şaşırdığım şey aslında diğer olasılıkların hala mümkün olduğu, sadece gerçekleşmesi için bu evrenin yeterli olasılığı barındırmadığı olmuştu. Süperpozisyon ve olasılık dalgaları konusunda bildiklerim çok çok sınırlı, belki de sizin su damlası ve süperpozisyon konunuzdan kalan ve ışığın cam içerisindeki hareketi konusunda öğrendiklerimden ibaret ama değindiğiniz benzerliği az çok anladığımı sanıyorum.

sanırım burtay bey in bahsettiği şey şu; maximum entropi = minimum entropi (yanlış da anlamış olabilirim) birşeyin başlaması için bir şeyin sonunun olması lazım...

Öncelikle, Teşekkür ederim. "Isıl ölüm" konusunda verdiğiniz bilgiyi anladım sanırım. Benzer bir bakış açım var ve aynı şekilde yeni bir evrene nüve olur mu? diye de düşünüyorum... Bu günlerde, David Bohm'un bakışına yoğunlaştım. (David Bohm; Özel Görelilik Kuramı- Çeviren Aziz Yardımlı ... Not: Çevirmen öztürkçe kelimelere önem vermiş. Bu yüzden bazı alışık olduğumuz kavramların öztürkçe kavramları ile okumak biraz zor oluyor. Zamanımı alıyor kavramak. Dilimize giren kavram karşılığı kelimelerin baskınlığı şaşırtıcı...) Bohm'un bakış açısının temelinde, "evrendeki her şeyin birbiri ile bağlantısı olduğu" var. Mevcut geçerli-güncel kuantum yaklaşımında ise bizler; olayları, parçacıkları birbirinden bağımsız ama birbirini çeşitli şekillerde etkileyen olgular olarak ele alıyoruz. Bu yüzden belirsizlik artıyor. Hepsi birbirine bağımlı olunca ise, bir olgunun gerçekleşmesi için fazla olasılık kalmıyor. Kendi yaklaşımımı da güncelliyorum bu sıra da... ==========================0======================= (Biraz da popülistik fizik...) Düşünce olarak evrenin tekrar en yüksek entropiye ulaşmasından sonraki durumu, "nitelik" olarak başlangıçtaki en düşük entropili durumu ile özdeş olacak gibi geliyor. "Nicelik" olarak ise evren'in bu hali hacim olarak çok geniş... Yani enerji sıkışık-yoğun değil. Burada "Tekillik" kavramını sorgulamak gerekiyor gibi... Eğer yüksek entropili durumdaki evreni aynı zamanda tekilleşmiş olarak tanımlayabilirsek, her hangi bir dış etkinin yeni bir evrene yol açması bence kaçınılmaz. Tabii tüm sabtileri ve özellikleri bize göre farklı olacaktır. (Galiba Hawking haklı ?) Aksi durum ise, bizim evrenin sonu anlamına geliyor. Not: 252'yi buldum şimdi. Teşekkür ederim.

Olasılık dağılımı üzerine bir facebook videosu... :-) https://www.facebook.com/physicsfunbyrhall/videos/619573898406561/?hc_ref=ARQ51JtePdtJACCONtRgXpC82LDp1h60fodqDArav65pkvKCwwxFfwVFi4JaAknClc0

Süper pozisyon durumu için bir benzetme geldi aklıma: Sudoku 9 karenin içinde 9 minik kare var. Bazı sayılar önceden yerleşmiş durumda. Bizler bunlardan faydalanarak kalan sayıların yerlerini buluyoruz. (1-9 arasında) Aslında her kareye gelebilecek sayıların sayısı 9 tane oluğu halde, bunlardan ancak 1-4 tane arası uygun oluyor (n). Olası sayıları azalta azalta sonuca ulaşıyoruz. Genelde bir sudokunun tek çözümü oluyor. Çok nadiren 2 tane... Burada önemli olan, başlangıçta kurallar da belli olunca, 9 tane değişken üzerinden varılan sonucun bir çok olasılık kombinasyonuna rağmen, neredeyse "tek" olması. Çünkü bütün diğer değişkenlerin (ki toplam 9 adet değişken, mini bir kutuda 1, toplamda ise 9 farklı yerde olabilir.) "birbirine bağımlı olması" sonucu belirliyor. Kalan onca olasılığın hepsi çöküyor... En azından, bence...

Entropi kavramını bir sınıf olarak düşünelim ve sınıfta tekli masa ve sandalyelerden oluşmuş 20 çift sıra var ve 10 tane de öğrenci var bunların dağınık bir biçimde oturması entropi değerinin artmasına örnek olarak verilebilir olabildiğince basit

Entropi insanın kendine yakışanı giymesidir.