Yaklaşık 1 haftadır bu soruyu inceliyorum.. Hala cevap yazabilecek duruma gelmedim.
Cevapların çoğu kütle eklemez derken, yüksekten düşme esnasındaki potansiyel enerjiyi (mgh) göreli olarak kütle diye açıklayanlarda var.
Diğer platformlarda denk gelmedim ama bu platformda bir kaç yıl evvel, ısınan nesnenin kütlesinin de (çok cüzi) arttığını söylemişti. (Çünkü tüm titreşimler artıyordu üstelik deneyi de yapılmış...???)

Önceikli sorun potansiyel enerjinin genel bir tanımını yapmakta. Gerilmiş bir yay, sıkıştırılmış bir gaz, kimyasal olarak saklanan malzeme, yükseğe çıkartılmış bir taş, vb. potansiyel enerjiye sahip olarak tanımlanıyor.

Buna rağmen, potansiyel enerji tanımı için çok daha basit ve genel bir yaklaşım gerekiyor sanırım.
Mesela, bir sistemde, sistem bütünlüğü haricinde kalan her an ve değişen şartlarla aktarılmaya hazır olan enerji, potansiyel enerjidir gibi..

Bu tanımdan sonra kütle ekler mi, eklemez mi daha net değerlendirilebilinir sanırım.

Bence evet.
Protonunun kutlesi ve spini, bildiginiz gibi, 3 kuarkin toplaminin cok uzerinde, spini de olmasi gerekenden farkli. Bu sorunu yakin zaman once cozduklerinde ( dusuk bir hata payi haric), , icinde bag enerjilerinin, gluonlarin enerjisinin , kuarklarin toplam kutlesinin/rest kutlesinin , ve pek cok daha etkiyi, enerji madde formulunu kullanarak hesaplayabilmislar. .Bahsigecen proton bir elektron bulutu tarafindan kapana alindiginda hidrojenimiz de olustu.Kontrol altindaki bir protona sahibiz.Potansiyel gibi dusunelim.
SImdi dusunelim o zaman, potansiyele gecis i gayet guzel kutle eklemis oldu.
Benim aklima gelen, ve ispatlanan bir ornek.

Burada kütle qotansiyel enerji kazandırabilir diyor

Ama rastgele mi söylüyor yoksa gerçekten kazandırabilir anlamında söylüyor mu bilmiyorum

Morganın söylediğini burada basit bir örnekle anlatmış

Verdiğiniz linke daha önce baktım ama yeterli değil. Başka görüşlere ve yaklaşımlara ihtiyacım var.

İlk soru: Potansiyel enerji (en genel anlamda) nedir?
İkinci soru: Enerji paketçiklerinin kütleliye dönüşmesini ne (nasıl bir yapı? mekanizma?) tetikliyor/sağlıyor? olacak...

Ondan sonra "Potansiyel enerji kütle ekler mi, eklemez mi?" değerlendirilebileceğim.

Enerji paketciklerinin kutleye donusmesi, ortamda bir parcacik olmadan imkansiz , en fazla verebilecegim cevap bu.
Onu aciklasak bile protonun icinde momentum dahil kutleye cevriliyor.Baglari fizyon fuzyondan kabul ettik zaten( alistik diyelim )