İzafiyet teorisinde cisimler arasındaki hız farkının çok yüksek olduğu durumlarda zamanın iki cisim için farklı geçeceği söylenmekte bunun matematiksel bir kanıtı ve örneği var mı?
Çok iyi yakalamışsınız. İki özdeş cismin farklı hızlandırılıp aralarında bir zaman farkı olup olmadığını tespit edip kanıtlamak kolayca başarılabilecek bir şey değildir. O halde "zaman genleşmesi" olayını nasıl bu kadar kesin biliyorlar? Zaman genleşmesini parçacık hızlandırıcı laboratuvarlarında yapılan deneyler sayesinde kesinlikle ispatlayabiliyorlar. Reaksiyonlar sırasında ömrü çok kısa olan rezonans parçacıklar ortaya çıkar. Normal hızlarda bu parçacıkların ömrü saniyenin yüz milyonda biri ya da milyarda biri ve daha da kısadır. Bu zaman aralığında hemen bozunup başka parçacıklara dönüşürler. İşte bu rezonans parçacıklar yüksek hızlardaki çarpışmalarda meydana geldiklerinde normal hızdakinden biraz daha uzun yaşarlar. (Daha uzun yol katederler) Hızlandırıcıdaki olaylar çok hassas detektörler vasıtasıyla kayıt altına alındıkları için de bu kısa zaman ve mesafe aralıkları kesinlikle tespit edilebilir. Bu kayıtlar yüksek hızdaki özdeş parçacıkların düşük hızdakinden daha uzun yaşadıklarını yani daha uzun yol aldıklarını tespit etmektedir. Bunun bir başka kanıtı da dünyamıza çarpan yüksek enerjili kozmik ışınlardır. Bu ışınlar atmosfere girdiklerinde karşılarına çıkan parçacıklarla çarpışıp bir dizi farklı parçacıkların meydana gelmesine neden olurlar. Yer altındaki detektörlerde bu çarpışmanın yarattığı parçacıklar bazen tespit edilir. İşte bu parçacıkların aslında atmosferi geçip yerin metrelerce altına ulaşamadan çoktan yok olmuş olmaları gerekirken zaman genleşmesi yüzünden normalden daha uzun süre yaşadıkları yani çok daha uzun yol aldıkları anlaşılmış olur. Çünkü bu parçacıklar normal şartlarda var olabilen parçacıklar değildirler. Sadece yüksek enerjili kozmik ışın çarpmasında oluşabilirler. İşte bu gibi kanıtlar sayesinde hızları farklı iki kardeşin farklı yaşlanacaklarını söyleyebilirler ve bunda haklı da olurlar. Ama bu yine de varsayımdır. İnsan boyutunda deneyle ispatlamak şimdilik mümkün görünmüyor.
Teşekkür ederim
Uydu GPS sistemleri ve uygulamaları. Hesap ve kanıt içeriyor.
@Necmi Tüfek
İnternette türkçe bir açıklama göremedim ama konuyla ilgili olarak Hafele-Keating deneyini araştırabilirsin. Tabii ki formülü de var. Aşağıda formülü ve örnek hesaplamasını görebileceğin bir link yazıyorum. http://www.emc2-explained.info/Time-Dilation-Worked-Examples/index_htm_files/2190.jpg Ayrıca aşağıdaki yazıyı da inceleyebilirsin. http://www.katihal.sakarya.edu.tr/kutuphane/zamangenislemesi.htm
Yukarıda vermiş olduğum formülde ışık hızı (c) 100 olarak alınmış bunun sebebi, ışık hızının yarı hızında zaman yavaşlamasını hesaplarken işlemi kolaylaştırmaktır. Normalde ışık hızı 299 792 458 m/s olarak alınmalıdır.
Kanıtlar ve formül için teşekkür ederim
Kanıtlar ve formül için teşekkür ederim verdiğiniz kanıtlardan birinde cisimlerin hızı arttıkça kütlesinin de artacağı söylenmekte bunu biraz açıklayabilir nisiniz neden böyle olur
Cisimler hızlandıkça kütleleri artar, bunun açıklamasını E=mc2 denkleminde bulabilirsiniz. Bu denklem kütlenin enerjiden meydana geldiğini söylüyor bize. Durgun bir bir cismi harekete geçirmek için o cisme kuvvet uygulamalısınız. Cisim hareket ettiğinde artık kinetik enerji kazanmış olur. yani E=mc2 denkleminde E yi artırırsak (E+Ek=mc2) kütle (m) de artmak zorundadır (c sabittir). Yani bir cismin hızı, yani enerjisi artarsa kütlesi de artar. Bu sadece kinetik enerji olmak zorunda değil. Potansiyel enerji de kütle artışı olarak etki eder. Örneğin yerdeki bir cismi havaya kaldırdığımızda potansiyel enerjisi artmış olur, dolayısıyla kütlesi de artar. yani bir cisim yerden yükseldikçe potansiyel enerjisi arttığı için kütlesi de artar. Fakat bu artış o kadar küçüktür ki normal hayatımızda bunu fark etmek imkansızdır.
Denklem nedeniyle kütlenin artmış olduğu hesaplanır. Çünkü "M" kavramının ayrıntıları denklem için önemli değildir. Ancak burada açıklanması gereken önemli bir durum vardır. Artmış olduğu hesaplanan bu kütle "gerçek" kütle değildir. Yani hızlanan cisim cüsse ve kütle olarak bir değişim geçirmemiştir. Hızdan dolayı bir şeye çarptığı ya da etkileştiği zaman meydana gelecek etki gücü artmıştır sadece. Yani bu arttığı hesaplanan kütle parantez içinde (potansiyel) olarak belirtilmelidir. Gerçek kütleye eklenip o şekilde düşünülemez. Çoğu zaman bu durum karıştırılıyor ve yanlış izlenim bırakmış oluyor. Kütlenin başka şekilde işlem görmesi gereken yerde de yine bu potansiyel kütle gerçek kütle yerine konuyor ve o zaman yanlış sonuçlar karşımıza çıkıyor.
Anladım cevaplarınız için tekrar çok teşekkür ederim
![Uzay Çalışmalarının Önemi - Süleyman Fişek [Röportaj]](https://www.fizikist.com/uploads/img/uzay-calismalarinin-onemi.jpg "Uzay Çalışmalarının Önemi - Süleyman Fişek [Röportaj]")